El skewb es un rompecabezas del tipo del Cubo de Rubik. Como éste, también consiste en un cubo compuesto por piezas que pueden cambiar de posición. Al principio, cada cara del cubo es de un color uniforme; cuando se han realizado algunos movimientos al azar, los colores se mezclan. Por supuesto, el objetivo es volver a poner el cubo en su estado original.
Mientras que el Cubo de Rubik está cortado por seis planos paralelos a las caras, el skewb está cortado por sólo cuatro planos, perpendiculares a las diagonales principales. Cada uno de estos planos divide al cubo en dos partes iguales. Un movimiento consiste en rotar 120 grados cualquiera de estos semicubos.
El skewb está formado por dos clases de piezas: ocho esquinas, con tres colores cada una; y seis centros monocromos de forma cuadrada. Cada movimiento desplaza cuatro esquinas y tres centros.
El skewb es un rompecabezas antiguo, sólo un poco posterior al cubo de Rubik. Fue inventado por el periodista inglés Tony Durham y comercializado por Uwe Meffert, al principio con el nombre de Pyraminx Cube. Después le cambió el nombre de acuerdo con la opinión manifestada por Douglas Hofstadter en su sección de Temas Matemágicos de la revista Investigación y Ciencia (julio de 1982 en la versión original). Este nombre es una mezcla entre skew (torcer, pronunciado skiu) y cube (cubo, pronunciado kiub).
El Skewb tiene 3.149.280 estados posibles (el Cubo de Rubik tiene más de 4×1019). Mediante un análisis computerizado exhaustivo se ha comprobado que todas las posiciones se pueden resolver en 11 o menos movimientos (ver 3).
Está montado sobre una estructura parecida a la del Cubo de Rubik, pero en este caso, del centro no salen seis ramas, sino cuatro, que terminan en sendas cuatro esquinas (formando un tetraedro regular). Estas esquinas, por tanto, son fijas, aunque pueden girar sobre sí mismas. Las demás piezas se sujetan a estas piezas básicas mediante lengüetas.
Dentro de este tipo de rompecabezas, skewb es considerado de dificultad media-baja. Meffert le asigna dificultad 2 (entre 1 y 6).
Hay ocho movimientos posibles (uno por cada vértice) y sus opuestos. Fijada una posición para el cubo, sus vértices y los correspondientes movimientos serán designados de acuerdo con la siguiente convención:
Los movimientos en sentido horario se designarán con la letra minúscula correspondiente al vértice, mientras que los movimientos en sentido antihorario llevarán el superíndice -1. Por ejemplo, el movimiento a es un giro en sentido horario en torno al eje que va del vértice A al vértice G y llevará la pieza del vértice E al vértice B, la de B al D y la del D al E. Podemos resumir esto con la notación (E B D). La pieza del vértice A la dejará en el mismo sitio aunque con otra orientación. El movimiento a-1 tendrá el efecto (D B E).
Otros movimientos que usaremos a menudo serán b y b-1.
Los efectos sobre las piezas de las esquinas de los 16 movimientos simples son:
También se puede girar todo el cubo en torno a los ejes X, Y y Z. Estos giros se indicarán con la letra del eje y no se cuentan como movimientos. Como antes, consideraré positivos (X, Y, Z) los giros en sentido horario y negativos (X-1, Y-1, Z-1) los giros en sentido antihorario.
La solución que a continuación se expone es la que yo mismo desarrollé. Es larga (o sea, requiere bastantes movimientos), aunque lógica y fácil de recordar (creo). Usa (¿abusa?) mucho la siguiente secuencia, que llamaremos S:
S = ab-1a-1b
Después se explicará un segundo método, posiblemente más recomendable.
Se elige una pieza-centro y se colocan a su lado las cuatro piezas-esquina. No hay que fijarse sólo en los colores de la cara donde está la pieza-centro, sino también en los de las caras contiguas. Esta parte es lo suficientemente sencilla para que todo el mundo pueda aprender a hacerla por sí solo, así que el lector puede pasar a la segunda fase. De todas formas, a continuación se explica un método con todo detalle. Curiosamente, aunque es la parte más sencilla de la solución, es la más difícil de explicar, de ahí el espacio que le he tenido que dedicar. Pondremos la pieza-centro elegida (azul, por ejemplo) en la cara de arriba
Supongamos que no hay ninguna esquina bien colocada. Si hay una pieza-esquina con la cara azul en la parte baja de una de las caras verticales del cubo, la ponemos frente a nosotros, como en el siguiente dibujo. Las zonas grises son de cualquier color (las de arriba, no azules).
Para llevar arriba la pieza-esquina basta un movimiento, que en nuestra notación es g. Si la parte azul queda a la izquierda, el movimiento es h-1.
Si no hay ninguna pieza-esquina con la cara azul en la parte baja de una de las caras verticales del cubo, se puede llevar cualquiera a esta posición con un solo movimiento. Así que, como mucho, en dos movimientos estará colocada la primera esquina.
Una vez colocada la primera pieza-esquina, queda perfectamente determinada la posición para las demás. Por ejemplo, si hemos colocado la pieza azul-amarilla-blanca en la posición de la figura, a su izquierda debe colocarse la otra esquina azul-amarilla (azul-amarilla-roja). Esta pieza sólo se puede encontrar en una de las posiciones marcadas de gris oscuro en el siguiente dibujo, más la esquina opuesta a la azul-amarilla-blanca (no visible). Esto se debe a que los movimientos del skweb no permiten trasladar una pieza-esquina a un vértice contiguo.
Si la pieza en cuestión (azul-amarilla-roja) se encuentra en el vértice trasero inferior izquierdo (H), se puede colocar en solo uno o dos movimientos. Si la cara azul está en la cara posterior del cubo, basta el movimiento d.
Si la cara azul está en otra posición, se puede poner en la cara trasera del cubo con uno de los movimientos h o h-1, que no afectan a las piezas ya colocadas. Si la pieza azul-amarilla-roja está en otro de los vértices, se puede trasladar a H con un solo movimiento, también sin afectar a las piezas colocadas. Así que se puede colocar la segunda pieza-esquina en un máximo de tres movimientos.
Ponemos el cubo de forma que queden las dos esquinas ya bien colocadas en la parte trasera. En el ejemplo, la pieza-esquina del vértice B (según la nueva posición del cubo) debe tener los colores azul, rojo y naranja. Esta pieza puede estar en tres posiciones, que aparecen marcadas de gris oscuro en la figura.
Si la pieza está en el vértice de la izquierda (D) y con la cara azul en la cara izquierda del cubo, basta un solo movimiento para colocarla.
Si la cara azul no está en esa posición hay que realizar un movimiento adicional (d o d-1) que no afecta a las piezas ya colocadas. Si la pieza está en cualquiera de las otras dos posiciones posibles se puede poner en el vértice D con otro movimiento (c o c-1), también sin afectar a las otras piezas. Por tanto, se puede colocar la tercera esquina en no más de tres movimientos.
Esta es la única de las piezas que plantea alguna dificultad. Puede estar en las posiciones marcadas de gris oscuro.
Si la pieza está en el vértice de la derecha (C) y con la cara azul en la cara derecha del cubo, basta un solo movimiento para colocarla.
Lo mismo pasa si la pieza está en el vértice H y con la cara azul en la cara trasera del cubo.
Si la pieza está en el vértice C, pero con la cara azul en la cara frontal del cubo, o en el vértice H, pero con la cara azul en la cara izquierda, hay que realizar un movimiento previo para ponerla donde queremos, pero este movimiento sí modifica la posición de una de las esquinas ya colocadas, que habrá que recolocar después.
Si la pieza está en C o en H con la cara azul en la base del cubo se debe hacer un movimiento (d o d-1 respectivamente) para ponerla en una cara lateral. Si está en A (mal orientado, se entiende) se debe mover también d o d-1 para ponerlo en C o H con la cara azul en una cara lateral del cubo. Esto hace un máximo de cuatro movimientos para colocar la cuarta pieza-esquina, y un total de 12 movimientos (como máximo) para esta primera fase.
Una vez terminada la primera fase, las cuatro piezas esquina restantes estarán en sus posiciones correctas (el skewb es así de amable), si bien normalmente no bien orientadas. Le daremos la vuelta al cubo y miraremos dónde se encuentran los cuatro triángulos del color de la cara superior. Podemos identificar este color (verde en el ejemplo) porque es el único que comparten las cuatro piezas-esquina. Realmente hay sólo dos posibilidades (además de la posición ordenada), que podemos representar con los siguientes esquemas.
Evidentemente, se trata de una vista desde arriba, con las caras laterales de las piezas-esquina desplegadas. Rotando el cubo por el eje Y siempre es posible ponerlo en una de estas situaciones. En el segundo caso se ejecuta la secuencia S (que recordemos, era ab-1a-1b). En el primero, haremos antes SY-1, que nos lleva a la otra situación. Así pues, esta segunda fase tiene una longitud máxima de 8 movimientos.
Evidentemente, ya hay un centro bien colocado (azul, en el ejemplo). Los demás pueden estar todos mal. En esta tercera y última fase pondremos en su sitio todos los centros. Para ello tendremos que usar bastantes veces la secuencia S, así que esta fase puede ser un poco larga, aunque el método será muy fácil de recordar.
Ya vimos que con la secuencia S, las piezas-esquina de arriba rotan sobre sí mismas. Además, cuatro piezas-centro se intercambian por parejas, concretamente, las de las caras frontal y superior y las de las caras izquierda y derecha. Podemos representarlo con un desarrollo plano del cubo. El centro de la cruz corresponde a la cara frontal.
Si repetimos la secuencia tres veces (S3), las esquinas vuelven a su posición inicial, pero las piezas-centro se siguen intercambiando. Si hay cinco centros mal colocados, ponemos el cubo de forma que al hacer S3 se reduzca su número. Es decir, con la cara ya terminada abajo o detrás y de forma que la pieza de la cara frontal esté arriba, la de arriba al frente, la de la izquierda a la derecha o la de la derecha a la izquierda. Después de hacer S3 el número de centros mal colocados será de tres o cuatro.
Si hay cuatro caras con los centros mal colocados, estas pueden estar formando un anillo (no hay tres que compartan un vértice) o de forma que una de ellas comparta lados con los otros tres. Lo representamos también con el desarrollo plano. Las caras grises son las que tienen el centro mal.
En ninguno de los dos casos, los centros pueden estar formando un 4-ciclo, es decir, que si los centros mal colocados son C1, C2, C3 y C4, no puede estar C1 en la posición de C2, C2 en la posición de C3, C3 en la posición de C4 y C4 en la posición de C1. (Para el interesado, la razón de esto es que todos los movimientos básicos del skewb suponen sobre los centros una permutación par, ya que son 3-ciclos.) Así que los centros deben estar intercambiados por parejas (C1 en el lugar de C2, C2 en el de C1, C3 en el de C4 y C4 en el de C3). El caso 4-a se puede dividir en dos sub-casos según las piezas que hay que intercambiar estén juntas o enfrentadas.
En el caso 4-a-1, la secuencia S3 produce la configuración del caso 4-b-1, que veremos a continuación (y que se resuelve inmediatamente). En el caso 4-a-2, Y S3 nos lleva al caso 3-a, que se verá después (es decir, ejecutar S3 con una de las caras bien colocadas al frente).
También el caso 4-b se divide en dos sub-casos, según haya o no alguna pareja enfrentada. El segundo tiene dos variantes simétricas.
Como ya vimos, el caso 4-b-1 se resuelve con S3. El 4-b-2 se puede resolver con (aba-1b-1)3 (versión izq.) o (b-1a-1ba)3 (versión der.). Si no queremos aprender estas secuencias, también es posible usar sólo S3. A partir de 4-b-2 (izq), con Z-1S3 obtenemos la configuración 3-a que veremos después. A partir de 4-b-2 (der) se obtiene la misma configuración con Z S3.
Pasamos a los casos de sólo tres piezas-centro mal colocados. Hay dos casos: que compartan o no un vértice.
Necesariamente los centros deben estar desplazados por un 3-ciclo, y los casos posibles son los siguientes.
El caso 3-a se convierte en el 4-b-1 mediante X S3. Es decir, hay que ejecutar S3 de forma que la pieza-centro del frente se encuentre arriba y la de arriba se encuentre detrás (en esta misma posición, puede resolverse directamente mediante esta secuencia, copiada de http://www.geocities.com/dcden87_2/skewb_sol.html: e-1feaba-1fbfb). Las dos formas del caso 3-b se transforman en 3-a mediante S3. Toda la tercera fase se puede resumir con el siguiente esquema:
Las flechas negras representan a la secuencia S3 y las rojas, secuencias alternativas. Todas las secuencias son de 12 movimientos, excepto la marcada con un 10. Sin usar ésta (que era copiada), el número máximo de movimientos necesarios es de 48, y 68 en total para toda la solución (muchos, en comparación con los 37 y 32 de las soluciones de Jaap).
El siguiente método es fundamentalmente el que aparece en el folleto que acompaña al rompecabezas (también se puede consultar en línea en la página de Meffert's) y es original de Kurt Endl. Posiblemente sea más recomendable que el anterior.
Igual que en el primer método.
Como antes, ponemos el piso terminado abajo. Usaremos las siguientes secuencias, que cambian sólo las piezas-centro señaladas. Como S, también modifican la orientación de las piezas-esquina de arriba, pero no de las de abajo (ni su posición, por supuesto).
T = Y2 aba-1b-1 Y b-1a-1ba Y:
T-1 = Y-1 a-1b-1ab Y-1 bab-1a-1 Y2 :
Estas secuencias son suficientes para colocar todas las piezas-centro. Si nos conviene, también podemos usar S. Por concretar, podemos seguir los siguientes pasos:
Esta segunda fase tiene una longitud máxima de 24 movimientos.
Se sigue el mismo proceso que en la segunda fase de la solución anterior, pero en este caso hay que sustituir S por S-2, es decir, (b-1aba-1)2, secuencia que no afecta a las piezas-centro.
Esta tercera fase tiene una longitud máxima de 16 movimientos, y el procedimiento completo, de 52.
Rodolfo Valeiras Reina, 30 de noviembre de 2003.