Rubik's Clock™ es un rompecabezas mecánico que consiste en un disco grueso con dos caras en cada una de las cuales hay una matriz 3×3 de nueve círculos que representan relojes analógicos con una sola aguja. La aguja de cada reloj puede señalar a cualquiera de las doce horas. También hay cuatro pulsadores, uno entre cada cuatro relojes, que pueden estar bajados o levantados. En el borde del disco hay unas pequeñas aberturas por las que salen unas ruedas dentadas que sirven para girar los relojes de las esquinas. Mediante otras ruedas dentadas interiores, estos relojes transmiten el giro a otros de los relojes, dependiendo del estado de los pulsadores. Al principio todos los relojes marcan las doce. Después de realizar varios movimientos al azar marcarán horas diferentes, siendo el objetivo volver a conseguir que todos vuelvan a marcar las doce.
Aunque el juego fue comercializado a partir de 1988 como si fuera una nueva creación de Ernő Rubik, en realidad no fue inventado por él, sino por Christopher C. Wiggs y Christopher J. Taylor. Actualmente se venden copias de otras marcas, así como variantes con más o menos relojes.
Este simulador (hay que hacer clic en la imagen para abrirlo en otra ventana) permite jugar con una versión digital del rompecabezas.
Se ven las dos caras a la vez, como si se le diera la vuelta horizontalmente, y se puede manipular cualquiera de ellas. Los círculos amarillos representan los pulsadores, viéndose solamente cuando están levantados. Se maneja haciendo clic con el ratón en los relojes de las esquinas o en los pulsadores. Aunque un pulsador no se vea, se puede hacer clic en el espacio vacío para que cambie su estado. También se puede hacer clic en una zona libre de una de las caras para levantar todos los pulsadores. Los relojes de las esquinas se pueden girar en sentido normal (botón izquierdo) o inverso (botón derecho). Cuando el juego está ordenado cada una de las caras aparece rodeada por un círculo verde. Por último, el botón con el letrero «Desordenar» pone los relojes en horas elegidas al azar y el otro botón («Ordenar») restablece la posición inicial.
Antes de intentar resolver el juego es importante comprender bien cómo funciona.
Cada reloj está pegado a una rueda dentada. Los relojes de cada esquina de una y otra cara comparten una sola rueda muy gruesa, que asoma por la abertura. Es como si fueran un solo reloj que se puede ver por los dos lados. Cuando uno de estos relojes gira en un sentido, el de la otra cara que está unido a él lo hace en sentido contrario. Ambos relojes solo marcan la misma hora a las doce y a las seis. Una consecuencia de esto es que solo se pueden igualar todos los relojes a una de estas dos horas. Hay que recordar que hay una simetría entre las dos caras, de modo que, por ejemplo, el reloj de la esquina superior izquierda de una cara se corresponde con el de la esquina superior derecha de la otra.
Los otros diez relojes están pegados a ruedas dentadas independientes, así que se puede decir que hay 14 relojes en vez de 18. Estas ruedas son más finas y están una encima de otra, pero no pegadas. La hora que marca uno de estos relojes es independiente de la que marca el reloj de la otra cara. Estos relojes interiores no se manipulan directamente, así que para que giren deben estar engranados con el de la esquina que se está manipulando.
Los pulsadores son los extremos de unas barras en cuya mitad hay otra rueda dentada que puede estar solo en dos posiciones, próxima a una u otra cara. El reloj de la esquina más cercana al pulsador siempre está engranado con esa rueda. Cuando el pulsador está levantado, los otros tres relojes próximos a él de esa cara también engranan. Ningún reloj se une a otro directamente, solo a través de las ruedas de los pulsadores; por eso los relojes de la misma cara giran en el mismo sentido.
Podemos diferenciar tres tipos de relojes: los de esquina, que son los únicos directamente manipulables y que tienen un pulsador contiguo; los laterales, que son los relojes que están entre dos de esquina y que tienen dos pulsadores contiguos; y los centrales (hay uno en cada cara), que tienen cuatro pulsadores contiguos. Los relojes laterales y centrales serán llamados conjuntamente interiores.
El mecanismo del juego determina que se cumplan las siguientes reglas:
Al principio puede sorprender que giren los relojes de las esquinas cuando no tienen un pulsador contiguo levantado. Por ejemplo, teniendo levantado solo el primer pulsador (el de arriba a la izquieda), giramos el reloj de la esquina superior derecha y los dos relojes de las esquinas de abajo se mueven también. Esto sucede porque los tres relojes están unidos a través de las ruedas dentadas de la otra cara. Con todos los pulsadores bajados giran las cuatro esquinas. Con un solo pulsador bajado, el reloj de su esquina gira solo.
Un detalle importante es que siempre que manipulemos un reloj próximo a un pulsador levantado los relojes interiores de la cara opuesta no se moverán. A partir de ahora todos los movimientos que haremos serán de este tipo, así que no tendremos que preocuparnos de que haya ningún cambio en los relojes interiores de la cara trasera.
¿Será posible girar un reloj de forma independiente de los demás? Evidentemente, a este respecto hay que considerar los relojes de esquina de ambas caras como uno solo. Empecemos precisamente por los relojes de esquina.
Para verlo más claro, supongamos que tenemos todos los relojes marcando las doce y queremos poner el reloj de la esquina superior izquierda a una hora diferente, por ejemplo las cuatro. Podemos conseguirlo así:
Usando la misma idea podemos cambiar la hora de un reloj lateral junto a la de los dos relojes esquina que están junto a él. Otra vez con todos los relojes a las doce queremos poner a las cuatro el reloj lateral de arriba:
Vemos que en la cara que teníamos por delante se han puesto a las cuatro los tres relojes superiores, mientras en la cara posterior solo se han movido los relojes de esquina superiores (que marcan las ocho).
Como ya sabíamos girar de forma independiente los relojes de esquina, volviendo a hacer que marquen las doce habremos conseguido poner a las cuatro nuestro reloj objetivo, sin alterar ningún otro. Si hacemos el primer paso con uno de los dos pulsadores superiores levantado nos ahorramos tener que deshacer el giro de uno de los relojes de esquina.
Análogamente podemos controlar el reloj central. Por ejemplo, giramos los cuatro relojes que rodean el primer pulsador (arriba a la izquierda) y después restauramos la hora inicial de los relojes laterales y de esquina afectados. Otra forma más inteligente de conseguir el mismo efecto es esta original de Javier Santos. Como antes, tenemos todos los relojes marcando las doce y queremos poner el central a las cuatro:
En resumen, podemos poner cualquiera de los 14 relojes a la hora que queramos, independientemente de los demás. Esto quiere decir que el rompecabezas tiene 1214 posiciones posibles. Este es un número muy grande, más de mil billones.
Con lo aprendido en el apartado anterior ya podemos diseñar un método de resolución. Obviamente, podríamos ir colocando cada reloj a las doce de forma independiente en cualquier orden, pero eso sería muy lento. Vimos que se pueden controlar los relojes de esquina de forma fácil sin afectar a los demás relojes y que se pueden controlar los relojes laterales también fácilmente afectando solo a los de esquina. Así que puede ser una buena idea empezar ajustando el reloj central (sin preocuparse de los demás), luego los laterales (sin preocuparse de los de esquina) y terminar con los de esquina. Hay que tener en cuenta que los relojes interiores hay que ajustarlos en cada cara antes de ponerse con los de esquina. Estos son los pasos concretos:
Si la manipulación de una rueda se considera un movimiento, todo el proceso anterior supone un máximo de 26 movimientos (o 24 si obviamos los relojes centrales, que se ajustan con el primer reloj lateral).
Como es posible girar todos los relojes de una cara a la vez, en realidad no hace falta ir poniendo cada reloj interior a las doce, basta ponerlos a la misma hora y cuando estén los cinco sincronizados ponerlos conjuntamente a las doce. De esta forma, la ordenación de los relojes interiores puede hacerse así:
Las siguientes imágenes ilustran los pasos 4 y 5:
Los pasos 3 y 4 tienen la particularidad de que en lugar de adaptar el reloj objetivo a los que ya están ordenados se procede al revés, acomodando los relojes ya ordenados al objetivo. Se podría hacer lo mismo en los pasos 1 y 2 empezando por igualar el reloj central con uno de los laterales.
En la parte final de la resolución, la ordenación de los relojes de esquina, también pueden ahorrarse movimientos aplicando la misma idea. Pasamos de poner el reloj objetivo a las doce y vamos directamente a la fase de sincronización de los otros relojes con él:
Esta última parte supone como mucho 4 movimientos y todo el método 14. Aunque es un sistema eficiente, se ha demostrado que cualquier posición se puede resolver en no más de 12 movimientos.