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El Pyraminx es un rompecabezas similar al Cubo de Rubik pero basado en un tetraedro regular en vez de un cubo. Su manejo y concepto es muy parecido al del Cubo (aunque es más sencillo de resolver) y posiblemente es el segundo rompecabezas de este tipo más popular. La figura está compuesta por piezas que se pueden mover unas con respecto a las otras, perdiéndose la forma de tetraedro en mitad de un movimiento, pero recuperándose al terminarlo. Inicialmente los nueve triángulos equiláteros que componen cada cara son del mismo color y al hacer movimientos al azar se van mezclando, siendo el objetivo restaurar la uniformidad inicial.
Es muy probable que en un bazar cercano a su casa pueda encontrar una versión de calidad aceptable. Si no (o además), puede comprarlo en LUDOKUBO, entre otras muchas tiendas.
El Pyraminx se inventó antes que el Cubo de Rubik, aunque fue patentado y comercializado después. Su curiosa historia la contaba Martin Gardner en un artículo publicado en el propio sitio Mefferts.com (hoy accesible a través de The Wayback Machine de Internet Archive).
De acuerdo con Gardner, el alemán Uwe Mèffert estaba investigando, a principios de 1970, el efecto de los cuerpos geométricos en los (supuestos) flujos de energía del cuerpo humano. Fabricó modelos de los cinco sólidos platónicos con madera de balsa y después de experimentar con ellos con poco éxito (más allá de descubrir que el acariciar la piel suavemente con sus vértices tenía un efecto relajante) los terminó cortando en rebanadas y atando con gomas elásticas a una bola central (la verdad es que no entiendo por qué). Supongo que decepcionado y sin saber qué más probar con sus figuras, las guardó en un cajón.
El año 1980, el gran éxito mundial del Cubo de Rubik provocó que algunos amigos de Mèffert que conocían sus figuras lo animaran a intentar comercializarlas. Reacio inicialmente, a principios de 1981 mostró sus creaciones a la compañía Tomy Toys de Japón, que eligió la pirámide, que lanzó con el nombre de Pyraminx. Si no en la misma medida que el Cubo, su hermano tetraédrico fue también un éxito, lo que hizo que Mèffert entrara de lleno en el mundo de los rompecabezas tridimensionales rotacionales.
Por supuesto, como sucede con el Cubo, muchos de los «Pyraminx» actuales no son originales (no llevan la marca Mèffert's, sino que han sido desarrollados por otras empresas basándose en una idea similar) y no pueden ser comercializados con ese nombre.
Si cortamos un cubo en tres rebanadas, haciendo cortes paralelos a dos de sus caras y, sin separarlas, hacemos lo mismo de las otras dos formas posibles, habremos dividido el cubo original en 27 cubitos. Si hacemos lo mismo con un tetraedro regular (en este caso hay cuatro direcciones de corte, no tres) resultarán dos tipos de piezas: tetraedros y octoedros. En concreto 10 tetraedros y 4 octoedros. Cuatro de los tetraedros están en los vértices y los otros seis en las aristas. Pegado a cada tetraedro vértice hay un octoedro.
El mecanismo interno del Pyraminx es más sencillo que el del Cubo de Rubik. La versión original de Mèffert tiene (y puede que siga teniendo) en su centro una bola a la que se conectan los octoedros en las direcciones adecuadas. Otras versiones (posiblemente la mayoría) usan una especie de cruceta en la que cada rama apunta a uno de los vértices de un tetraedro regular (formando ángulos de 120 grados; el Cubo de Rubik tiene una estructura similar pero de seis ramas que forman ángulos de 90 grados).
En torno a este núcleo se agrupan las catorce piezas visibles que se corresponden con los cuatro octoedros y los diez tetraedros a los que nos referimos antes. Solo tres de las ocho caras de los octoedros son visibles (tienen pegatinas). Hay un octoedro por cada terna de colores de los cuatro disponibles o, dicho de otro modo, en cada octoedro falta uno de los cuatro colores.
En la foto de la izquierda se ven los cuatro octoedros sueltos (uno conectado al núcleo). Solamente una de sus caras, la que se une al núcleo, está redondeada hacia adentro, como si fuera a estar pegada con la (en este caso) inexistente bola. En esa cara se pueden apreciar unas pequeñas bolas metálicas que ayudan al ajuste con los tetraedros de las aristas. La cara opuesta tiene un agujero para conectarse (con la ayuda de una pieza auxiliar, un tornillo y un muelle) al tetraedro vértice que le corresponde (el que tiene los mismos colores). Las otras tres caras son lisas (salvo por una muesca) y rozan con una de las caras no visibles de un tetraedro arista. En la foto de la derecha están los cuatro octoedros unidos al núcleo: ya empieza a apreciarse la forma de la figura.
Las piezas que quedan son pequeños tetraedros, pero hay dos clases de ellos: cuatro con tres caras visibles (tres pegatinas), cada uno de los cuales va conectados permanentemente a uno de los octoedros (con el que comparte colores); y seis que completarán la figura y la convertirán en un rompecabezas. Depués de fijar los tetraedros de los vértices, resulta esto:
La cruceta central no tiene partes móviles, así que lo único que pueden hacer los octoedros unidos a ellas es girar sobre sí mismos, haciendo girar a los tetraedros que están unidos a ellos. Estos tetraedros también pueden girar por sí solos. Pero como ninguna de las ocho piezas hasta ahora colocadas puede cambiar de posición, de momento difícilmente podríamos calificar este objeto como rompecabezas. Este carácter se lo darán los seis tetraedros que faltan, cada uno de los cuales se ajustará, gracias a unos salientes, entre dos octoedros. Al girar los octoedros, estas piezas sí cambiarán de posición. El hecho de que solo haya seis piezas que puedan cambiar su posición dentro de la figura nos da una idea de que su dificultad como rompecabezas es relativamente pequeña.
Las personas que tienen poca experiencia con los rompecabezas de este tipo tienden a pensar en función de las caras del poliedro y las pegatinas individuales, y no de las piezas tridimensionales que componen la figura. En este caso, además, no resulta al principio obvio que las tres pegatinas adyacentes a cada vértice pertenecen a una misma pieza (un octoedro cuyas otras cinco caras no vemos). El despiece que hemos hecho en el apartado anterior ayuda a comprender mejor la esencia del juego.
El Pyraminx tiene tres tipos de piezas: vértices con tres colores, subvértices también con tres colores (los octoedros) y aristas con dos colores. Los vértices no cambian de posición, aunque pueden girar (sin afectar a ninguna otra pieza) en un intento vano de no parecer meros apéndices de los subvértices. Los subvértices, igualmente, no pueden cambiar de posición, solo rotar; pero al hacerlo arrastran con ellos a tres aristas. Análogamente, para mover las aristas hay que rotar un subvértice.
El número de estados diferentes del Pyraminx es de 75.582.720, 933.120 sin tener en cuenta las distintas posiciones giradas de los vértices. Este número, aunque grande, es suficientemente pequeño para que se haya podido estudiar el número de movimientos necesarios para resolver cada posición. Al parecer este cálculo fue hecho en primer lugar por John Francis y Louis Robichaud, encontrando que cualquier estado se puede resolver en once movimientos o menos (cuatro más teniendo en cuenta los vértices).
Al tratar por escrito sobre rompecabezas de este tipo es a menudo conveniente usar una notación concreta para representar los movimientos, así como especificar qué queremos decir exactamente con determinados términos.
Colocado el Pyraminx con una cara abajo y otra al frente, nombraremos los vértices con las letras mayúsculas I (izquierdo), D (derecho), A (de arriba) y T (trasero). Usaremos las mismas letras para los movimientos. Llamaremos I al movimiento en el sentido de las agujas del reloj que gira 120 grados el vértice de la izquierda junto con la siguiente capa: el subvértice y tres aristas. I' será el movimiento de las mismas piezas en sentido antihorario. D y D' serán los movimientos análogos correspondientes al vértice derecho, A y A' al vértice superior y T y T' al vértice posterior. Los movimientos que solo afectan a un vértice son triviales y no necesitan notación.
Definida una posición con una cara en la base, el Pyraminx se puede dividir en tres capas o pisos: inferior, intermedio y superior. Aunque como el piso superior está formado solo por una pieza-vértice hay quienes se refieren a la capa intermedia como superior.
Cada pieza tiene una posición de destino dentro de la figura, pero además debe estar en ella con una orientación determinada. En los diferentes métodos de resolución hay procesos que solo se ocupan de colocar las piezas (llevarlas a su posición de destino, sin fijarse en su orientación), de orientarlas (una vez están ya colocadas o no) o de colocarlas y orientarlas al mismo tiempo.
También es importante diferenciar las grandes caras de la figura en su conjunto de las pequeñas caras visibles de cada pieza, a las que llamaremos facetas (o pegatinas, aunque haya modelos sin ellas).
Como ya dijimos en el apartado Análisis, los nombres que vamos a usar para los tres tipos de piezas son: vértices, subvértices y aristas.
Veremos dos métodos de resolución: uno de abajo arriba y otro de arriba abajo. En ambos casos empezamos eligiendo un vértice de referencia, que estará arriba: el color que falta en él es el de la base. (En nuestras imágenes de ejemplo es el amarillo.)
Emparejamos cada vértice con su subvértice de forma que coincidan los colores.
Ejecutamos los giros necesarios para orientar todos los pares vértice/subvértice (sin preocuparnos de momento de las aristas). Una forma puede ser la siguiente:
Ya habíamos identificado el color de la cara de la base. Giramos los pares vértice/subvértice de la parte inferior para que dicho color quede abajo (movimientos I, D y T o sus inversos). Por último giramos el par vértice/subvértice superior para que los colores de este coincidan con los de los otros.
En este punto las facetas marcadas con una X en la imagen anterior deben ser todas del mismo color. Y lo mismo se aplica a las demás caras.
Después de estas dos primeras fases, prácticamente triviales, ya tendremos el Pyraminx medio ordenado, a falta solo de las seis aristas. En esta fase colocaremos y orientaremos las tres aristas de la capa inferior, fijándonos en que coincidan los colores de ambas facetas con los de las caras del rompecabezas.
Para colocar y (al mismo tiempo orientar) una arista bajándola del piso intermedio al inferior (una de sus facetas será del color de la base, amarilla en el ejemplo) podemos proceder así:
Giramos A o A' para que la arista que queremos colocar esté en la cara de su posición de destino y de forma que el color que muestra en dicha cara coincida con la del subvértice que está debajo. Esto puede suceder estando a la derecha o a la izquierda. Si está a la izquierda ejecutamos DA'D'; si está a la derecha, I'AI.
Si una arista del piso inferior está en dicho piso, pero mal colocada (u orientada), se sube al intermedio poniendo en su lugar otra arista del piso intermedio.
A estas alturas solo puede haber tres piezas mal colocadas (u orientadas): las aristas del piso intermedio. Además del caso en que dichas aristas están, por suerte, bien colocadas y orientadas (y el rompecabezas resuelto), hay dos casos posibles:
A su vez, el primer caso se subdivide en dos subcasos:
En este caso da igual qué cara del Pyraminx (distinta de la base) pongamos al frente. Si los colores de las aristas mal colocadas del frente coinciden con el de la cara derecha ejecutaremos DAD'A DAD'; si coinciden con el de la cara izquierda, ejecutaremos DA'D'A' DA'D'.
Tambien es posible usar solo una de estas secuencias, aplicándola dos veces si hace falta.
Este caso es el más frecuente de los tres. Buscamos la cara en la que hay tres colores (la que le corresponde a dicha cara más las de las facetas de dos aristas del piso intermedio). En el ejemplo es la cara verde. Colocamos el Pyraminx de forma que esa cara esté a la derecha. Hay dos casos simétricos que se resuelven con las secuencias I ADA'D' I' (si la única faceta de color diferente en la cara frontal está a la izquierda) e I DAD'A' I' (si dicha faceta está a la derecha. En las imágenes, las flechas indican la dirección del movimiento de las aristas (en sentido horario y antihorario respectivamente). También podemos aprender una sola secuencia y ejecutarla dos veces si hace falta. Por ejemplo, en vez de hacer I DAD'A' I' podemos hacer I ADA'D' I' dos veces.
En este caso todas las piezas están en su posición final, pero hay dos aristas con las facetas al revés. Se puede resolver usando solo secuencias ya conocidas. Por ejemplo, si con dichas aristas en la cara derecha ejecutamos I ADA'D' I' (del caso 1.b) estaremos en la sitación adecuada para terminar de resolver el rompecabezas con su secuencia inversa, I DAD'A' I' (después de orientar convenientemente la figura). Se pueden ahorrar algunos movimientos con la opción de la imagen, donde la letra «g» representa un giro del Pyraminx en su conjunto hacia la derecha, haciendo que la cara que estaba a la derecha quede abajo. Otra posibilidad es: IA'DA DAIA'.
Es igual que en el método anterior.
Se trata de colocar y orientar dos aristas del piso intermedio (de momento solo dos). Esta fase es muy sencilla, y casi sobran las explicaciones que siguen.
Buscamos una arista en el piso inferior que no contenga el color de la base y giramos A o A' de forma que el color de la faceta que está abajo se corresponda con la cara frontal (azul, en el ejemplo de las imágenes). Si la faceta de la arista que está al frente se corresponde con la cara derecha ejecutamos D; si se corresponde con la cara izquierda, ejecutamos I'. Si antes de haber colocado dos aristas en el piso intermedio no encontramos ninguna en el inferior, la bajamos.
En esta fase orientaremos los pares vértice-subvértice de la capa inferior. Lo haremos de forma que los vértices del piso intermedio ya colocados (y orientados) no se vean afectados, para lo cual nos valdremos del hueco que le corresponde al tercer vértice.
En esa fase colocaremos y orientaremos la arista del piso intermedio que falta. Se gira A o A' igual que en el paso anterior, y se ejecuta I'D'ID si la arista debe ir a la derecha o DID'I' si debe ir a la izquierda.
A veces se da el caso de que al terminar la fase 3 la arista que faltaba por colocar en el piso intermedio está ya en su lugar, pero mal orientada. Si es así podemos bajarla subiendo cualquier arista a su posición y después subirla ya bien orientada.
Solo quedan por colocar y orientar las aristas de la capa inferior. Se pueden dar tres casos análogos a los del método anterior:
En cualquier caso pondremos el tetraedro de forma que la cara inferior esté ahora al frente.
Es el caso más frecuente. Orientamos la figura de forma que la arista con la faceta del mismo color esté en la capa intermedia y deba desplazarse dentro de esa capa (que no deba bajar). Ejecutamos ID'I'D' si debe ir hacia la izquierda y D'IDI' si debe ir hacia la derecha.
Una forma de resolver este caso es ejecutar una de las dos secuencias anteriores de forma que ninguna de las aristas vaya a su posición. Por ejemplo, si hay que hacer el ciclo en sentido horario ejecutamos la secuencia que corresponde al antihorario. Las tres aristas seguirán mal colocadas, pero de acuerdo con el caso a.
Este caso ya lo vimos en el primer método. Se puede ejecutar la secuencia de la imagen, con un giro de la figura hacia la derecha.
Una versión sin los vértices, que en realidad aportan poco, fue comercializada también por Mèffert con el nombre de Tetraminx (se puede ver un dibujo, al fondo, en la foto de los tetraedros montados en la cruceta). La figura es un sólido arquimediano cuyas caras son hexágonos regulares y triángulos equiláteros.
El Master Pyraminx es como un Pyraminx pero con cuatro pisos en vez de tres. Mèffert's produce una versión redondeada. Curiosamente la versión de cinco pisos, llamada Professor Pyraminx, fue producida un año antes. Ambos rompecabezas se basan en diseños de Timur Evbatyrov.
Otro rompecabezas algo diferente es conocido como Halpern-Meier Pyramid. Se caracteriza por tener una pieza central en cada cara. Meffert's comercializa desde hace tiempo una versión redondeada con el nombre de Jing Pyraminx y más recientemente una lisa llamada Pyraminx Edge.