Marble Circuit
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Marble Circuit es un juego para una sola persona con 64 retos de dificultad creciente. Consiste en un tablero con una pequeña inclinación en el que hay que colocar diez piezas con caminos que se unen para formar rutas más largas desde ocho posiciones iniciales (en la parte de arriba) hasta cinco posiciones finales en la parte inferior. Se coloca una bola en cada una de las posiciones iniciales y después de retirar un listón que las retiene, las bolas caen a través de las rutas distribuyéndose por las posiciones finales.
Cada reto viene descrito en una carta tipo baraja en la que se muestran varias piezas ya colocadas y la distribución de las bolas en las posiciones finales que se debe conseguir. Todos los retos tienen solución única, que se muestra en el reverso de la carta.
El juego fue inventado por Sjaak Griffioen y prototipado por Oskar van Deventer, mientras los retos fueron diseñados por Wei-Hwa Huang. Se trata de un juego de la marca Mindware (también se vende con la marca Eureka Ah!Ha Game). También existe una versión Junior para niños más pequeños y otra Deluxe dirigida expresamente a adultos.
Dónde comprarlo
En el momento de escribir esta página está a la venta en España (al menos) en estas tiendas:
Detalles
Hay cuatro clases de piezas que se diferencian por el color y por los caminos que contienen. Las piezas se colocan con una orientación fija, con un vértice (cortado en bisel y con con una pequeña pestaña) abajo. Así, quedan dos lados arriba (a izquierda y derecha) y otros dos abajo (igualmente a izquierda y derecha). En cada lado superior hay una entrada que se conecta con una de las dos salidas de los lados inferiores. Hay cuatro posibilidades:
- Cada entrada se conecta con la salida del mismo lado (pieza azul).
- Cada entrada se conecta con la salida del lado contrario (pieza rosa).
- Las dos entradas se conectan con la salida izquierda (pieza amarilla).
- Las dos entradas se conectan con la salida derecha (pieza naranja).
Hay tres piezas azules y rosas y dos piezas amarillas y naranjas: en total diez piezas. Las piezas azules y rosas son simétricas mientras la amarilla es simétrica de la azul (con respecto a un eje vertical).
Las diez piezas se colocan en una estructura piramidal en filas de 1, 2, 3 y 4. Cada pieza de las tres primeras filas se conecta con dos de la fila inferior: la salida de una se conecta con la entrada de otra. En cada fila, las piezas de los extremos tienen una entrada conectada directamente con la posición de salida (la única pieza de la primera fila tiene las dos entradas conectadas). Las piezas de la fila inferior tienen conectadas sus salidas con unos receptáculos finales. Así se forman rutas desde la parte de arriba hasta los receptáculos de la base que van recorriendo las bolas. Como todas las piezas tienen al menos una salida, todas las bolas terminan en alguno de los receptáculos finales.
Análisis
Llamaremos distribución a la forma de repartirse las ocho bolas por los cinco receptáculos de destino. Para describirla simplemente escribiremos los números por orden (todos son de una cifra, así que no puede haber confusión). Así, 01241 quiere decir que el primer receptáculo (el de la izquierda) queda vacío, el segundo recibe una bola, el tercero dos, el siguiente cuatro y el de más a la derecha una.
Llamaremos colocación a una forma particular de disponerse las diez piezas por la pirámide.
Hay 223 distribuciones posibles de las ocho bolas entre las cinco posiciones finales. Estas son solo un subconjunto de las 495 distribuciones que se podrían hacer «a mano». Algunas de estas distribuciones teóricas son claramente imposibles, como por ejemplo 80000. Otras sí parecen en principio posibles pero no lo son (como 32210). 13 de las 223 distribuciones son simétricas (por ejemplo, 01610). Para las demás existe una distribución simétrica con soluciones también simétricas. Por ejemplo, la distribución 01241 se puede conseguir con tres colocaciones de las piezas:
La distribución simétrica 14210 se puede conseguir con otras tres colocaciones de las piezas:
Cada una de estas colocaciones es la versión simétrica de la de arriba. Es como si las volteáramos horizontalmente, haciéndolas girar por un eje vertical que pasa por la mitad de la pirámide. Las piezas que están a la izquierda van a la derecha y viceversa. Las piezas amarillas se convierten en naranjas y las naranjas en amarillas. Las azules y rosas no cambian.
Esto nos indica que basta considerar una de las distribuciones: 01241 o 14210, que podemos tratar como equivalentes. Lo mismo pasa con las demás, excepto las 13 simétricas. Tomando un representante de cada pareja y añadiendo las 13 simétricas tenemos 118 distribuciones esencialmente diferentes.
El número de colocaciones de las piezas es mucho mayor: 25200. Sorprendentemente solo 96 de ellas son simétricas. Esta es una de ellas:
Una colocación simétrica produce una distribución simétrica, pero una colocación no simétrica también puede producir una distribución simétrica. Además de la colocación de la foto de arriba hay otras cinco, también simétricas, que producen la misma distribución. Pero hay también veinte no simétricas. He aquí una:
El intercambio de una pieza rosa y otra naranja no ha cambiado el número de bolas en cada receptáculo final.
Al haber muchas más colocaciones de piezas que distribuciones de bolas, la mayoría de distribuciones se pueden conseguir con muchas colocaciones. Hemos visto antes que 01241 se puede conseguir con tres colocaciones. Pero 03311 se puede con 558. Podemos decir que es un problema con 558 soluciones. La distribución más probable es 11411 se puede conseguir con 978 colocaciones (incluyendo simetrías).
Con la adición al reto de piezas precolocadas se puede conseguir que la solución sea siempre única. Por ejemplo, a pesar de haber tantas colocaciones de las piezas que generan la distribución 11411 solo hay una con una pieza naranja en la última posición (a la derecha de la fila inferior) y una rosa en la penúltima. Aunque parezcan pistas no está claro si estas piezas precolocadas son más bien limitaciones que ayudas (al menos cuando no son muchas).
Hasta donde he comprobado (del reto número 29 en adelante) todos los retos incluidos en el juego cumplen, no solo que tienen solución única, sino que todas las piezas precolocadas son esenciales, en el sentido de que todas contribuyen a que la solución sea única: quitando cualquiera de ellas habría más de una solución.
Los dos primeros retos tienen ocho de las diez piezas precolocadas, así que como mucho encontraremos la solución a la segunda prueba. Los retos del 3 al 10 tienen siete piezas ya puestas: nos quedan tres para probar (como mucho 6 pruebas y menos si entre las piezas que faltan las hay del mismo tipo). El número de piezas precolocadas va disminuyendo hasta hacerse 0 en los dos últimos retos, con las únicas distribuciones que solo admiten una sola colocación de piezas.
Estrategia
En los primeros retos hay tan pocas opciones para colocar las piezas que faltan que es fácil probarlas todas, pero esta estrategia de «fuerza bruta» se va haciendo inviable conforme vamos avanzando por la lista de retos. En el caso extremo, los últimos exigirían miles de pruebas.
Poco a poco se van descubriendo reglas que nos ayudan en la búsqueda de la solución. Por ejemplo, que para que en la primera posición final no vaya ninguna bola debe haber en algun lugar de la banda izquierda de la pirámide una pieza naranja, y bajo ella solo piezas rosas:
Observando estas imágenes podemos deducir que es imposible que los dos primeros receptáculos queden vacíos.
Valoración
El juego, como objeto, está perfectamente diseñado y fabricado y su manejo resulta muy satisfactorio. Todos los detalles están muy bien pensados: la inclinación precisa del tablero para que la gravedad actúe sin problemas, el listón que hay que retirar lateralmente para que no caigan todas las bolas de golpe (y pueda haber atascos) o el diseño de las piezas, con una esquinita cortada que solo se puede colocar abajo y la lengüeta para mejor recuperarlas una vez que están colocadas. Como en todos los juegos de circuitos de canicas (al menos para mí) es especialmente agradable ver como van cayendo las bolitas (¡sobre todo cuando lo terminan donde deben!).
En cuanto a su aspecto de rompecabezas, pasados los primeros retos triviales la primera impresión es que el juego se vuelve rápidamente demasiado difícil. Solo después de bastante ejercicio mental se van reconociendo patrones y aprendiendo reglas, explícitas o implícitas y necesitaremos menos pruebas. Aún así, algunos retos (no necesariamente los últimos) pueden llevarnos mucho tiempo.
Según la caja el juego está dirigido a personas de a partir de 8 años y es verdad que los primeros retos son abordables por niños incluso más pequeños. Pero no deberíamos creer que se trata de un juego principalmente para niños, ya que es bastante difícil.
Variantes
Además de la presente versión, MindWare ha desarrollado otra llamada Junior dirigida a niños de cuatro o más años y otra llamada Deluxe. La versión Junior tiene solo seis piezas: dos amarillas, dos azules, una naranja y una roja (como la rosa) que hay que colocar en una pirámide de tres filas. Hay seis bolas y cuatro receptáculos. Solo incluye 32 retos. Marble Circuit Deluxe está fabricado en madera en vez de plástico y añade un nuevo tipo de pieza sin salidas, que retiene las bolas que le llegan. Esta versión tiene tres piezas de cada tipo, quince en total, una fila más en la pirámide, diez bolas y seis receptáculos. También está recomendado para mayores de 8 años (aunque por las fotos parece orientado a adultos) e incluye 100 retos.
Simulador
Aunque la experiencia no es comparable, este juego en línea permite probar la misma mecánica. Incluye miles de retos generados al azar.