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Heureka!

BrainTwist

BrainTwist es un puzzle mecánico que podemos considerar de la familia del Cubo de Rubik, aunque su aspecto y manejo es bastante diferente. Está formado por doce piezas de forma triangular unidas entre sí, con la ayuda de otras seis pequeñas piezas accesorias, mediante una especie de engranaje para formar una figura con forma de estrella. A diferencia del Cubo de Rubik, no hay un mecanismo central.

Foto del BrainTwist resuelto y con forma de estrella. BrainTwist ordenado con forma de estrella

Cada pieza o pétalo del BrainTwist tiene dos caras con colores diferentes. Es posible bascular simultáneamente todos los pétalos sobre sus bases hasta agruparlos en grupos de tres formando conos. El conjunto del puzzle toma entonces forma de tetraedro. Esto es posible hacerlo de dos maneras.

Foto del BrainTwist ordenado con forma de tetraedro. BrainTwist ordenado con forma de tetraedro
Foto del BrainTwist ordenado formando un tetraedro distinto. Tetraedro con las caras al revés.

Podemos considerar que el puzzle puede alternar entre tres estados: uno en forma de estrella (así se presenta en la caja cuando se compra), y otros dos en forma de sendos tetraedros. En la configuración inicial los dos tetraedros tienen caras de un solo color. Además del movimiento descrito, que permite pasar de un estado a otro, en la forma de tetraedro se pueden girar los conos de forma independiente en cualquiera de los dos sentidos. Cada giro desplaza los tres pétalos del cono y tres giros consecutivos los devuelven a su posición inicial. Después de una serie aletoria de movimientos, los pétalos estarán desordenados por la figura y el reto es devolverlo a su estado inicial. Un segundo reto es agrupar los colores por conos.

Se puede apreciar cómo es el manejo de este rompecabezas con la demostración interactiva de su página oficial.

BrainTwist en la caja
BrainTwist fuera de la caja

Historia

Este puzzle fue inventado por Chuck Hoberman y Matthew Davis (según TwistyPuzzles.com). Chuck Hoberman es famoso como inventor de estructuras plegables, sobre todo la Esfera de Hoberman, que también se vende como juguete.

Dónde comprarlo

Datos

A pesar de su diferente aspecto, este rompecabezas es matemáticamente equivalente al Dino Cube. Por ello tiene también 19.958.400 posiciones posibles. Si nuestro objetivo es alcanzar cualquiera de las dos posiciones finales se puede resolver siempre en 10 o menos movimientos. Si el objetivo es único pueden ser necesarios 11 movimientos (lo mismo pasa con el Dino). (Véase [1]).

Mecanismo

Este puzzle no tiene mecanismo interno, sino que su funcionamiento está totalmente a la vista. Esto es una parte importante de su atractivo. Si has visto cómo se despliega la Esfera de Hoberman o como se vuelve sobre sí misma su «pelota» reversible Kick It! puedes hacerte una idea de cómo funciona BrainTwist. La diferencia fundamental es que en este caso se le añade un segundo tipo de movimiento, el giro de los conos, que lo convierte en un puzzle de ordenación tipo Cubo de Rubik.

Dificultad

Como el Dino Cube, se trata de un puzzle fácil, que apenas requiere memorizar secuencias de movimientos. Sin embargo, es ligeramente más difícil que el Dino debido a que, a diferencia de lo que sucedía en aquél, en el BrainTwist hay que tener en cuenta el orden de los colores. Veremos esto mejor al hablar de su resolución.

Notación

Cuando se sabe previamente resolver el Dino Cube es natural abordar el BrainTwist aprovechando su parecido. Podemos imaginar que el BrainTwist desplegado está inscrito en un Dino Cube gigante. Los movimientos del Dino equivalen a los giros de conos del BrainTwist. Dependiendo del cono que sea habrá que cerrar la estrella de una u otra forma. Por ejemplo, con el puzzle en la posición de la siguiente imagen, el movimiento a del Dino se corresponde con el giro del cono formado por los pétalos amarillos de la izquierda (a en sentido horario y a' en sentido antihorario. Y el b de los pétalos rojos de la derecha (lo mismo).

Foto del BrainTwist resuelto y con forma de estrella. BrainTwist ordenado con forma de estrella

Se pueden usar letras para todos los movimientos, así como X, Y y Z para los giros del puzzle en su conjunto.

Resolución

Este puzzle es también fácil de resolver, pero plantea una dificultad sobre el Dino Cube, y es que hay que tener cuidado en seguir el orden correcto al empezar a colocar las primeras piezas. Por lo demás, se puede seguir un método de resolución totalmente análogo al que explicamos para el Dino.

Visión general de la resolución

Fase 1: Colocar los cuatro pétalos inferiores.

En este caso, ordenar la capa inferior consiste en ordenar cuatro pétalos alrededor de uno de los seis pequeños cuadrados negros que sirven de soporte. Por ejemplo, siguiendo el sentido de las agujas del reloj, a la derecha del pétalo azul-rojo hay que poner el pétalo rojo-amarillo; a continuación el amarillo-morado; y finalmente el morado-azul, que cierra el ciclo. Pero atención: también podríamos haber elegido poner a continuación del pétalo azul-rojo el rojo-verde pistacho, pudiendo terminar la serie con el verde pistacho-púrpura y el púrpura-azul. Aparentemente no habría ningún problema, pero realmente nos hubiéramos metido en un callejón sin salida, pues en la fase final sería imposible intercambiar las últimas piezas mal colocadas.

De manera que tal vez lo más práctico es aprender un inicio concreto para empezar a ordenar los pétalos. Basta aprender los dos primeros, por ejemplo, azul-rojo y rojo-amarillo (la pieza azul-roja es una buena elección como referencia porque es la que tiene estampados los logotipos Hoberman y BrainTwist, concretamente en su cara roja). También hay que tener en cuenta el sentido, en este caso el de las agujas del reloj. Después de colocar el pétalo rojo-amarillo hay dos pétalos amarillos con los que se podría continuar: amarillo-naranja y amarillo-morado; pero no hay ninguna pieza naranja-azul para cerrar el ciclo, así que la única elección es amarillo-morado, terminando con el pétalo morado-azul.

Alinear estas cuatro piezas es muy fácil y explicarlo con detalle solo serviría para que pareciera más complicado. Tan solo al poner la cuarta, la amarilla-morada si seguimos la pauta indicada, habrá que apartar momentáneamente una de las otras cuatro.

Primera fase de la resolución

Fase 2: Colocar los cuatro pétalos intermedios.

Se trata de completar las ternas de colores de las piezas ya puestas. Por ejemplo, junto a los dos pétalos con una cara roja hay que poner el que falta, rojo-verde pistacho.

Esta fase es también muy sencilla y se puede hacer sin alterar los pétalos colocados en la fase anterior.

Segunda fase de la resolución

Fase 3: Colocar los cuatro pétalos superiores

Como en el Dino, hay tres posibilidades: los pétalos que quedan están totalmente ordenados (ha habido suerte, no hay nada más que hacer); hay un pétalo bien colocado y tres mal colocados; o todos los pétalos están mal colocados.

Si hay una pieza bien colocada, orientamos el puzzle para que esté arriba/atrás y miramos cuál es el destino del pétalo de la izquierda. Si debe ir al frente, ejecutamos ab'a'b. Si debe ir a la derecha, ejecutamos b'aba'.

3-ciclo antihorario ab'a'b
3-ciclo horario b'aba'

Si no hay ninguna pieza bien colocada, en cualquier posición (con las piezas que quedan por ordenar arriba, por supuesto) ejecutamos cualquiera de las secuencias anteriores. Después de eso tendremos una pieza colocada y tres sin colocar, es decir, estaremos en la situación anterior.

Tercera fase de la resolución

Las dos soluciones del BrainTwist

El BrainTwist tiene una posición final alternativa, en la cual los colores se deben agrupar por las puntas del tetraedro y no por sus caras. Esta dualidad de soluciones se corresponde con la dualidad de soluciones del Dino Cube y se puede pasar de una a otra con la misma secuencia: ab'ab'a X2 ab'ab'a, donde X2 es un giro de 180 grados por el eje X. Esta otra secuencia, presentada en forma de algoritmo, está copiada de la Wikipedia en inglés:

  1. Poner el puzzle en forma de tetraedro.
  2. Girar todas las esquinas de ese tetraedro en sentido horario.
  3. Darle la vuelta para poner el otro tetraedro.
  4. Girar todas las esquinas de ese tetraedro en sentido antihorario.
  5. Darle la vuelta para poner el otro tetraedro.
  6. Girar todas las esquinas de ese tetraedro en sentido horario.

Obviamente, este algoritmo se puede adaptar también para el Dino Cube:

  1. Girar en sentido horario cuatro tetraedros disjuntos.
  2. Girar en sentido antihorario los otros cuatro tetraedros disjuntos.
  3. Volver a girar en sentido horario los primeros cuatro tetraedros disjuntos.

Usando letras la secuencia sería: acfh b'd'e'g' acfh X2.

Por supuesto, también es posible resolver el BrainTwist desde una posición aleatoria con el objetivo alternativo. Para ello se puede usar el mismo método descrito, adaptando el orden de colores al nuevo objetivo.

Solución alternativa

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Rodolfo Valeiras Reina, 20 de abril de 2014.

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